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Elektrische Eigenschaften der Membran

Im Gegensatz zum Ruhemembranpotential ist das Membranpotential Vm ein allgemeinerer Begriff, der jede Art von Potential in jedem Augenblick an der Membran folgendermaßen definiert:

Abbildung: Ein "fast" ideales Neuron mit einer einfachen Messapparatur.

Ändert sich das Gleichgewicht der Ionen im intra- und extrazellulären Raum durch das Anlegen einer Spannung - der elektrische Gradient wird verändert - so wird sich das Membranpotential ändern. Es depolarisiert. Die Größe der Depolarisation, die als Reaktion auf die Strominjektion, gegeben durch ein Experiment oder chemische Einflüsse auf das Axon, entsteht, bestimmt den Eingangswiderstand R einer Zelle. Nach dem Ohmschen Gesetz ist die Größe der Depolarisation dU gegeben durch

dU = dI × R

Wenn es bei zwei Neuronen zu identischen synaptischen Reizungen im elektrischen Sinne kommt, tritt bei der Zelle mit dem größeren Eingangswiderstand eine größere Änderung des Membranpotentials auf. Bei einer idealisierten kugelförmigen Nervenzelle ohne Ausläufer hängt der Eingangswiderstand sowohl von der Dichte der Ruhemembrankanäle als auch von der Größe des Neurons ab. Je größer ein Neuron ist, desto größer ist seine Membranoberfläche und desto geringer ist sein Eingangswiderstand, weil mehr Ruhemembrankanäle zur Ionenleitung vorhanden sind. Um die Widerstände von unterschiedlich großen Nervenzellen vergleichen zu können, sprechen Elektrophysiologen oft vom spezifischen Membranwiderstand Rm, also dem Widerstand einer Flächeneinheit der Membran, der in Ohm mal Quadratzentimeter [W×cm2] angeben wird. Um den Gesamteingangswiderstand Rin zu berechnen muß der spezifische Membranwiderstand durch die Membranoberfläche der Zelle dividiert werden und so erhalten wir für ein kugelförmiges (idealisiertes) Neuron:

Ein unterschwelliges Spannungssignal an Dendriten und Axone nimmt mit zunehmender Entfernung von seinem Entstehungsort ab. Postsynaptische Potentiale, die an Dendriten entstehen, werden in Richtung Zellkörper und Axonhügel geleitet. Das Cytoplasma eines Dendriten setzt dem längsgerichteten Strom einen signifikanten Widerstand entgegen, weil es eine relativ geringe Querschnittsfläche hat. Je länger ein Dendrit ist, desto größer ist auch der Widerstand, weil sich die Querschnittswiderstände addieren. Will man darstellen, wie der Widerstand über die Gesamtlänge eines Dendriten kontinuierlich zunimmt, kann man sich den Dendriten als eine Reihe von identischen, mit Cytoplasma gefüllten Membranzylindern vorstellen. Jeder Zylinder hat seine eigene Membrankapazität und seinen cytoplasmatischen Längswiderstand. Die Membrankapazität entsteht dadurch, daß die Proteine, aus denen sich die Membran zusammensetzt, einen Isolator darstellen. In dieser Kapazität können elektrische Ladungen gespeichert werden.

Der Axial- oder Längswiderstand des cytoplasmatischen Innenraums ra, pro Längeneinheit (1 cm) in W/cm angegeben, hängt sowohl vom spezifischen Widerstand r des Cytoplasmas angegeben in W×cm, als auch von der Querschnittsfläche des Dendriten mit dem Radius a ab (siehe oben).

Der Membranwiderstand rm hängt sowohl vom spezifischen Widerstand einer Flächeneinheit der Membran Rm als auch vom Umfang des Dendriten ab und wird pro Längeneinheit des Zylinders in W*cm angegeben.

Wie wir im vorigen Kapitel gesehen haben, kann ein Stück der Membran elektrisch durch ein Ersatzschaltbild beschrieben werden kann. Für die passiven Eigenschaften sind die Spannungsquellen uninteressant. Die Spannungsquellen geben nur den Absolutwert an - für die passiven Eigenschaften ist dies aber nicht wesentlich. Somit kann ein Bereich der Membran nur mit 2 Widerstanden rm und ra und einem Kondensator cm beschrieben werden. Die einzelnen Leitfähigkeiten aus obigen Abbildung werden zu einem Widerstand zusammengefasst und es ergibt sich daraus rm. Dieser Membranwiderstand kann makroskopisch oder auch mikroskopisch über die einzelnen Ionenkanäle bestimmt werden.

Abbildung: Unter bestimmten Umständen können die Spannungsquellen vernachläßigt werden und die Widerstände, respektive die Leitfähigkeiten, können zu einem Ersatwiderstand-Ersatzleitfähigkeit zusammengefaßt werden.

Das Ersatzschaltbild aus obiger Abbildung kann nun über den axoplasmatischen Widerstand mit anderen Ersatzschaltbilder zusammengefügt werden. Damit können ganze Neuronenbereiche elektrisch beschrieben werden. Jeder Bereich besitzt charakteristische Membranwiderstände und Membrankapazitäten. Durch das korrekte Aneinanderfügen kann ein ganzes Neuron im unterschwelligen Bereich physikalisch beschrieben und erklärt werden.

Im Prinzip handelt es sich bei dem Ersatzschaltbild um ein RC-Glied. Damit kann man schon eine ganz wichtige Eigenschaft erkennen. Wenn in ein Neuron Strom injiziert wird (es wird keine Schwelle ausgelöst), dann muss auch der Kondensator aufgeladen werden. Bei einem stufenförmigen Eingangssignal, ergibt sich ein exponentieller Anstieg.


Abbildung: Ein Stufensignal sorgt für einen exponentiellen Anstieg und Abfall des Membranpotentials.Der Anstieg des Membranpotentials bei einem Stromimpuls wird durch obige Formel beschrieben:

Eine andere wichtige Frage besteht darin, wie sich das Membranpotential entlang des Dendriten mit der Entfernung ändert, wenn man an einer Stelle Strom injiziert ? Sei vorausgesetzt, der kapazitive Strom ist Null und das Membranpotential hat ein konstantes Niveau erreicht, dann hängt die Potentialänderung durch eine Strominjizierung ausschließlich von den relativen Werten von rm und ra ab.

Der injizierte Strom fließt in den aufeinanderfolgenden Membranzylindern auf mehreren Wegen durch die Membran nach außen. Jeder dieser Strompfade besteht aus zwei Widerständen in Serie: Den Gesamtlängswiderstand rx und dem Membranwiderstand rm eines Membranzylinders. Weil sich Widerstände in Serie summieren, gilt rx = ra×x, wobei x die Entfernung in cm entlang des Dendriten vom Injektionsort ist. Durch die Membran eines Zylinders in der Nähe der Injektionsstelle fließt mehr Strom als an entfernteren Orten, (weil Strom immer den Weg des geringsten Widerstands folgt) und der Gesamtlängswiderstand rx, mit zunehmender Entfernung vom Injektionsort zunimmt. Wegen DUm = DIm×rm wird die Änderung des Membranpotentials DUm(x), die der Strom durch die Membran erzeugt, kleiner, wenn man sich auf dem Dendriten von der Elektrodeneinstichstelle entfernt. Die Abnahme mit wachsender Entfernung erfolgt exponentiell.

Je besser die Isolierung der Membran ist - je größer rm ist - und je besser die Leitungseigenschaften des Dendriteninneren sind - je niedriger ra ist - desto größer ist die Längskonstante des Dendriten. Weil rm in umgekehrtem Verhältnis zum Radius a steht, wogegen ra indirekt proportional zum Quadrat des Radius a ist, ist die Längskonstante proportional zur Quadratwurzel des Radius.

Deswegen haben Axone mit größerem Durchmesser eine größere Längskonstante als dünne Axone und das Signal wird besser weitergeleitet. Eine Myelinisierung führt ebenso zu einer besseren Signalweiterleitung. Dies hängt aber mit einem anderen Effekt zusammen. Die Schwannschen Zellen umhüllen das Axon beziehungsweise die Membran. Damit wird die Membrankapazität erniedrigt. Dies führt zu einer besseren Signalweiterleitung, als ein erhöhter Durchmesser.

Entstehung eines Aktionspotentials

Es existieren nicht nur spannungsunabhängige Ionenkanäle. Es gibt auch spannungs-abhängige Ionenkanäle. Diese Kanäle öffnen sich ab einer gewissen Spannung. Die Na+-spannungsgesteuerten Kanäle arbeiten wesentlich schneller als die K+ -spannungsgesteuerten Kanäle. Bei der Signalweiterleitung im Axon werden Natrium- und Kalium-Kanäle primär durch die Membranspannung gesteuert. Diese Kanäle werden nach dem "Alles oder Nichts"-Prinzip ein oder ausgeschaltet.

Abbildung: Im linken Bereich sehen wir einen offenen Ionenkanal. Mitte links gibt es eine lokale Konformationsänderung. Mitte rechts gibt es eine Änderung der Struktur. Rechts ist ein ganz spezifischer Ionenkanal dargestellt. Ein Teilchen blockiert den Ionenkanal und nur durch einen speziellen Mechanismus kann dieses Teilchen den Ionenkanal öffnen (NMDA-Rezeptor).

Durch die Patch-Clamp-Technik ist es möglich, die elektrischen Eigenschaften eines einzelnen Ionenkanals zu bestimmen. Mit dieser Methode konnten 3 verschiedenen Typen von Ionenkanälen identifiziert werden: spannungs-, transmitter- und mechanisch gesteuerte Kanäle. Die Signale, die den Kanal steuern, kontrollieren die Wahrscheinlichkeit mit der ein Kanal offen oder geschlossen ist. Es ist nicht so, daß ein Kanal die ganze Zeit ununterbrochen offen bleibt, wenn ein geeignetes Signal auf den Ionenkanal wirkt. Das Öffnen und Schließen erfolgt fast augenblicklich - nach einer gewissen Wahrscheinlichkeit.

Abbildung: Der Strom durch einen einzelnen Ionenkanal kann mir der Patch-Clamp-Technik gemessen werden. An einer Mikropipette (1 mm Durchmesser), die mit der Membranoberfläche Kontakt hat, wird ein Unterdruck erzeugt. So wird der Ionenkanal elektrisch von der Umgebung separiert. Im Inneren der Pipette ist eine Salzlösung, die in etwa den elektrischen Eigenschaften der extrazellulären Flüssigkeit entspricht.

Betrachten wir die spannungsabhängigen Ionenkanäle. Wird die Membran lokal vorübergehend auf etwa -50 mV depolarisiert, dann ist der Schwellwert überschritten (siehe untere Abb.) und es werden die schnellen spannungsgesteuerten Kanäle für Natrium-Ionen geöffnet und diese Ionen können in die Zelle einströmen. Aufgrund der so vergrößerten Membranpermeabilität für Na+ überschreitet der Na+ -Einstrom den K+ -Ausstrom. Der resultierende Nettoeinstrom positiver Ladungen verursacht eine weitere Depolarisation und als Ergebnis kommt es zu einer totalen Depolarisation der Membran. Dieser positive Rückkopplungsmechanismus entwickelt sich explosionsartig. Das Potential bewegt sich in Richtung +55 mV.

Abbildung: Eine Membran mit unterschiedlichen Ionenkanälen - oben. In der unteren Abbildung sind die unterschiedlichen Potentialverläufe für die Na+- und K+-Kanäle dargestellt.

Danach schalten sich die Na+ -Kanäle langsam ab während die langsameren K+ -Kanäle immer aktiver werden. Dadurch werden die +55 mV Gleichgewichtspotential für das Natrium nicht erreicht. Nach einem gewissem Zeitpunkt kehrt das System wieder in den Ruhezustand zurück. Die Depolarisation der Membran, das Ungleichgewicht der Ladungsverteilung, ist nicht lokal begrenzt. Wenn es zu einer Depolarisation kommt, dann werden auch die benachbarten Membranareale davon beeinflusst. Meist wird ein Aktionspotential am Axonhügel ausgelöst. Von dort bewegt sich die Depolarisation in zwei Richtungen: entlang des Axons und entlang der Dendriten. Theoretisch könnte auch auf einem Dendritenbaum ein Aktionspotential entstehen, aber es gibt meistens zuwenig spannungsgesteuerte Ionenkanäle.

Es können mehrere Ersatzschaltkreise miteinander gekoppelt werden. Damit ist es möglich die Ausbreitung eines Aktionspotentials beziehungsweise eine Strominjektion in den Dendriten zu beschreiben (Achtung: Die Membran ist überall gleich gebaut. Es existiert nur ein geringer Unterschied zwischen einer "Axon-" oder "Dendritenmembran" - die Anzahl der spannungsabhängigen Ionenkanäle).

Das Hodgkin-Huxley Modell

Das Hodgkin-Huxley Modell bringt die Membranstromdichte und die Membranspannung in einen Zusammenhang. Die spannungsabhängigen Ionenkanäle öffnen in Abhängigkeit vom Membranpotential und der Zeit. Wesentlich sind die spannungsabhängigen Ionenkanäle für Natrium und Kanäle. Durch ihr öffnen wird jeweils ein zusätzliches Nernstpotential aktiv. Damit kann wieder eine Ersatzschaltung für ein kleines Stück der Membran konstruiert werden. Zusätzlich müssen die Strompfade für die Ruhemembrankanäle und die Ionenpumpen berücksichtigt werden, genauso wie die Membrankapazität. Die Strompfade für die Ruhemembrankanäle und für die Ionenpumpen können zu einem Ersatzstrompfad zusammengefasst werden. Die Ruheleitfähigkeit GRuhe ist nicht von der Zeit oder dem aktuellen Membranpotential abhängig. Die J's sind Stromdichten [A/cm²], die V's sind Spannungen oder auch Potentiale [V]; Cm ist die Kapazität der Membran pro Flächeneinheit [F/cm²] und die G's bezeichnen die spezifischen Ionenleitfähigkeiten [S/cm²].

Abbildung: Ersatzschaltbild eines kleinen Stückchens der Membran, das spannungsabhängige Ionenkanäle berücksichtigt. Die Leitfähigkeiten der spannungsabhängigen Ionenkanäle sind von dem Membranpotential und der Zeit abhängig.

Es gibt vier Zweige im Schaltplan, aus denen sich der resultierende Gesamtstrom ergibt. Einer davon berücksichtigt die Kapazität der Membran, während die anderen drei die Ionenströme (spannungsabhängige Natrium- und Kaliumströme und die Leckströme, verursacht durch die spannungsunabhängigen Kanäle, aus denen auch das Ruhepotential resultiert) beschreiben. Der Natrium- und Kaliumzweig ist repräsentiert durch einen veränderlichen Widerstand in Serie mit einem Nernst-Gleichgewichtspotential (Batterie) für das jeweilige Ion. Wichtig in diesem Modell ist, daß die Natrium- und Kaliumleitfähigkeiten vom Membranpotential und der Zeit abhängen. Unter Anwendung der Kirchhoff'schen Regeln und dem Ersatzschaltbild ergibt sich:

Diese Gleichung beschreibt die Ausbreitung des elektrischen Potentials entlang einer Axonmembran. Das Membranpotential, gegeben durch obige Gleichung kann nun berechnet werden, wenn die Funktionen GK(Vm,t) und GNa(Vm,t) bekannt sind.

Um diese Leitfähigkeiten bestimmen zu können, muss das Membranpotential systematisch variiert werden, wobei man gleichzeitig die resultierenden Veränderungen der Na+- und K+-Leitfähigkeiten misst. Das ist experimentell schwierig durchzuführen, weil das Membranpotential und das Öffnungsverhalten der Na+- und K+- Kanäle stark voneinander abhängen. Im Jahr 1949 entwickelte Cole eine Technik, die als Spannungsklemme (voltage-clamp) bezeichnet wird. Mit Hilfe dieser Apparatur lassen sich die Leitfähigkeiten bestimmen.

Abbildung: Das Prinzip der Spannungsklemme mit dem Axon und den beiden Elektroden.

Wenn das Membranpotential eines Axons "geklemmt" wird, dann öffnen oder schließen sich aufgrund der aufgezwungenen Potentialänderungen hin zwar immer noch die spannungsgesteuerten Ionenkanäle; die Spannungsklemme verhindert jedoch wirkungsvoll, daß die dabei entstehenden Ströme durch die Membran das vorgegebene Membranpotential beeinflussen und daß dadurch ein Aktionspotential ausgelöst wird. Auf diese Weise kann man die Veränderungen der Membranleitfähigkeit für einzelne Ionenarten bei verschiedenen Membranpotentialen messen. Die Apparatur besteht aus einer Stromquelle, die mit zwei Elektroden, jeweils für den intra- beziehungsweise extrazellulären Bereich, verbunden ist. Man kann das Membranpotential schnell auf einen vorbestimmtem Depolarisationswert springen lassen, indem man Spannung an der Membran anlegt.

Damit die gemessene Strom-Spannungs-Beziehung der Membran auswertbar ist, muss das Membranpotential über der gesamten Membranoberfläche konstant sein. Man erhält dies dadurch, daß ein sehr gut leitender strominjizierender Draht den axoplasmatischen Widerstand kurzschließt, in dem er der Länge nach in das Axon geschoben wird - der Längswiderstand auf Null reduziert.

Aufgrund der vorgegebenen Depolarisation öffnen sich die Na+- und K+-Kanäle - aber nur so stark wie gewünscht. Die so entstehenden Na+- und K+-Ströme würden normalerweise das Membranpotential verändern, aber die Spannungsklemme hält es auf dem vorgegebenen Wert fest. Wenn sich die Na+-Kanäle nach einem mäßig depolarisierenden Spannungssprung öffnen, entwickelt sich normalerweise ein Einwärtsstrom, weil Na+-Ionen, angetrieben von der elektrochemischen Potentialdifferenz, durch diese Kanäle in die Zelle fließen. Dieser Na+-Einstrom depolarisiert die Membran, indem er die positive Ladung an der Membraninnenseite erhöht und die an der Außenseite erniedrigt. Die Spannungsklemme greift hier ein, indem sie gleichzeitig positive Ladungen aus der Zelle in die externe Lösung pumpt. Der Voltage-Clamp-Stromkreis erzeugt also einen gleich großen, aber entgegengerichteten Strom und steuert so automatisch jedem Strom durch die Membran entgegen, der zu einer Abweichung des Membranpotentials vom vorgegebenen Wert führen würde. Im Endergebnis findet keine Nettoänderung der Ladungsmenge über der Membran statt und damit auch keine signifikante Verschiebung des Membranpotentials.

 


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Fragen die man nach der Vorlesung beantworten können sollte:

Wie lautet die Formel für das Nernst-Potential ?

Wie kann man eine Membranoberfläche modellieren ?

Von welchen physikalischen Parametern ist das Ionengleichgewicht zwischen dem intra- und extrazellulären Bereich abhängig ?

Wie können Dendritenäste elektrisch beschrieben werden ?

Wie ändert sich das Membranpotential auf eine Strominjektion ?

Was gibt die Längskonstante an ?

Was versteht man unter dem "Alles oder Nichts"-Prinzip ?

Was kann die Patch-Clamp Technik ?

Was ist das Prinzip der Spannungsklemme ?

Erläutern sie kurz das Hodgkin-Huxley Modell.