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Durch Einführung einer zeitlichen Struktur können verschiedene geometrische Muster von Neuronen "gleichzeitig" in der selben Gruppe von Neuronen (Assemble) dargestellt werden. Bindung wird also über die zeitliche Korrelation neuronaler Antworten dargestellt.

Gehen wir von einem einfachen Modell aus. Die 1. Schicht stellt die Eingabeschicht dar - im Prinzip handelt es sich um sensorische Neuronen, die einzelne Reize detektieren. In der 2. Schicht werden die Reize verarbeitet - dort kommt es zur eigentlichen Synchronisation, die in diesem Kapitel behandelt wird. Die 3. Schicht erhält von allen Neuronen der vorhergehenden Schicht Informationen. Sie zieht die Schlüsse und fällt die Entscheidung, welches Muster erkannt wurde. Wir interessieren uns für die Schicht 2 - trotzdem können Synchronisationen in den beiden anderen Schichten auch auftreten. So synchronisieren sich die Ganglienzellen in der Retina. Natürlich gibt es nicht nur eine verarbeitende Schicht (Schicht 2) im menschlichen Gehirn, sondern es sind bedeutend mehr. Dies hängt vor allem davon ab, welche Entscheidung in welchem Gehirngebiet gefällt werden muss. Dieses einfache Modell ist biologische relevant: Die Neuronen bekommen von der vorhergehenden Schicht über die Synapsen Signale - aber es sind auch die Neuronen in einer Schicht untereinander verknüpft. Über diese Verknüpfungen können auch Signale zwischen Neuronen der selben Schicht ausgetauscht werden. Jedes Neuron erhält von rund 1000-10000 Neuronen synaptische Eingangssignale und gibt auch an rund 1000-10000 Neuronen die Signale weiter. Eine Gruppe von Neuronen einer Schicht, die stark miteinander verknüpft sind, stellen ein Assemble dar.

Abbildung: 3 neurale Gruppen von Neuronen.

Ein Modell, das relativ unbekannt ist, könnte hier vielleicht Abhilfe schaffen. Als erster diskutierte Peskin das Problem von puls-gekoppelten "integrate-and-fire"-Oszillatoren. Er untersuchte das Verhalten von zwei dieser Oszillatoren. Im Jahr 1990 stellten Mirollo und Strogatz einen mathematischen Beweis vor, mit dessen Hilfe sie zeigen konnten, unter welchen Bedingungen identische puls-gekoppelte Neuronen synchronisieren. Die beiden arbeiteten wie viele andere Kollegen auch nur mit identischen Neuronen. Da die Neuronen aber unterschiedlich gebaut sind, (unterschiedliche Größe, Variation der Ionenkanalanzahl usw.) haben sie unterschiedliche Eigenfrequenzen. Es konnte gezeigt werden, daß auch "integrate-and-fire"-Oszillatoren mit unterschiedlicher Frequenz unter bestimmten Bedingungen synchronisieren.

Ein "integrate-and-fire"-Oszillators läßt sich folgendermaßen definieren: Der Hauptteil des Modell-Neurons, der sogenannte "integrator", beschreibt im unterschwelligen Bereich, in dem noch kein Impuls (Aktionspotential) ausgelöst wird, die Eigenschaften der Zellmembran eines Neurons. Eine solche Membran, die ein nichtidealer Isolator zwischen zwei elektrisch leitfähigen Flüssigkeiten ist, wird durch die Parallelschaltung eines Kondensators C ("integrator") und eines Widerstandes R repräsentiert. In dieser Anordnung stellen die beiden Bauelemente einen Tiefpaß-Filter (RC-Glied) dar.


Abbildung: Ersatzschaltbild für ein Neuron, mit Widerständen als synaptische Eingänge, einem Widerstand R und einem Kondensator C die die Membraneigenschaften im unterschwelligen Bereich beschreiben. Über die Schwelle wird bestimmt, ob ein Aktionspotential ausgelöst wird. Im unteren Bereich der Zeitverlauf eines "integrate-and-fire"-Oszillators mit konstanter externer Erregung.

Das Funktionsdiagramm des "integrate-and-fire"-Neurons ist obiger Abbildung dargestellt. Über den Eingang, den Synapsen, dargestellt durch Widerstände werden die EPSP's mit der jeweiligen Höhe e an der Zellmembran integriert. Wenn am RC-Glied eine ausreichende Spannung anliegt, dann wird am Axonhügel eine Schwelle (darstellbar durch ein Monoflop) überschritten und ein elektrischer Impuls ausgelöst. Dieser Impuls kann ein Dirac'schen d-Impuls sein - dieser Impuls ist dem Aktionspotential sehr ähnlich. Mit einem zusätzlichen RC-AP-Glied ist es möglich, den d-Impuls in ein realistischeres Aktionspotential umzuformen.
Wenn die Aktivierungsvariable x - sie entspricht der Membranspannung (vor allem im unterschwelligen Bereich) - eines puls-gekoppelter Oszillators den Schwellwert K erreicht, dann wird ein Aktionspotential ausgelöst und die Variable x wird auf Null zurückgesetzt. Die Zeit, die die Aktivierung benötigt, um von Null zum Schwellwert zu kommen, ist die Periode P. Die Frequenz des nichtlinearen Oszillators ist definiert durch P-1.

Die externe Erregung e(t) stellt eine Stimulierung des Modell-Neurons durch Rezeptoren oder Neuronenschichten anderer Areale dar. Für diese Arbeit wird eine konstante externe Erregung e(t) º E = const. angenommen, die eine große Anzahl inkohärenter Eingangssignale repräsentiert, welche an schwachen, zum Beispiel dendritischen Synapsen ankommen. Ein Neuron der Großhirnrinde feuert mit ungefähr 0.1 - 1 Herz, wenn es nicht durch einen direkten oder indirekten sensorischen Input aktiviert wird. Trotzdem erhält ein Neuron immer noch so viele Inputs, daß es hin und wieder feuern wird. Dieses Feuern ist relativ unkoordiniert. Aus diesem Grund nimmt man für den Modelloszillator an, daß unendlich viele Neuronen mit sehr kleinen EPSP´s das Neuon aktivieren. Dies entspricht einer konstanten externen Erregung. Als Potentialverlauf x(t) des Modell-Neurons ergibt sich aufgrund des RC-Gliedes als Modell die Sprungantwort eines Tiefpasses:

x(t) = E*(1-e-t/tau), 0 < t < T mit t = RC

Die Oszillatoren interagieren nur durch eine einfache Form der Impulskopplung. Wenn der i-te Oszillator zum Zeitpunkt ti feuert, dann werden die Aktivierungen der anderen Oszillatoren j um einen Betrag e angehoben. Die Kopplungskonstanten e sind vergleichbar mit den EPSP's, e>0, beziehungsweise den IPSP's, e<0.


Die Oszillatoren haben individuelle Schwellwerte Ki beziehungsweise Ti. Erreicht oder überschreitet eine Aktivierung xi den Schwellwert, dann wird seine Aktivierung infinitesimal später auf Null gesetzt und alle anderen Aktivierungen werden um ein e angehoben. Alle Kopplungsstärken e werden als ident angenommen. Das gilt ebenso für den Zusammenhang unterhalb der Schwelle: Die Aktivierungsfunktion und alle damit verbundenen Parameter sind ident für alle Oszillatoren. Die Aktivierungen xi(t) des i-ten Oszillators während des Anfangszustandes können aber unterschiedlich sein, das heißt die Anfangsbedingungen sind nicht ident. Wenn alle Schwellwerte - wie bei Mirollo und Strogatz - ident wären, dann hätten die Oszillatoren dieselbe Frequenz. Wir interessieren uns aber für unterschiedliche Frequenzen. Aus praktischen Gründen werden alle Schwellwerte durch den größten Schwellwert dividiert. Durch diese Normierung ergibt sich der größte Schwellwert zu 1.0 und alle anderen Oszillatoren haben einen Wert zwischen 0 und 1. Da die Neuronen in der Großhirnrinde alle miteinander verbunden sind (ein Neuron ist mit ungefähr 10 000 anderen verbunden), gehen wir von einer all-to-all Kopplung für alle Oszillatoren aus.

Abbildung: Zwei Oszillatoren (schwarzer und weißer Kreis) auf der Aktivierungsfunktion.

In der unteren Graphik sind 2 Oszillatoren - A und B - mit den jeweiligen Schwellwerten dargestellt. Beide Oszillatoren bewegen sich auf die Schwelle zu. Wenn Oszillator B die Schwelle TB erreicht, dann wird ein Aktionspotential ausgelöst. Die Aktivität des Oszillators B wird auf Null gesetzt (dünner Pfeil).

Gleichzeitig, wenn die Aktivität des Oszillators B auf Null gesetzt wird, entsteht ein Aktionspotential. Das heißt, die Aktivität des Oszillators A wird um ein e angehoben. Das entspricht dem EPSP.

Als nächstes wird Oszillator A den Schwellwert erreichen. Die Aktivität von Oszillator A wird Null gesetzt und die Aktivität des Oszillators B wird durch das entstehende Aktionspotential um ein e angehoben. Und so weiter. Durch die Anwendung einer Poincaré-Abbildung kann man zeigen, unter welchen Bedingungen diese beiden Oszillatoren beziehungsweise unter welchen Bedingungen viele Oszillatoren mit unterschiedlichen Frequenzen synchronisieren.

Sehr oft in der Literatur wird der Begriff der Synchronisation verwendet. Aber es gibt noch einige Begriffe die als Synonym verwendet werden, beziehungsweise die mit dem Begriff der Synchronisation gleichgesetzt werden.

Phase-locking: Die Oszillatoren feuern zu unterschiedlichen Zeiten, aber die Phasendifferenz bleibt konstant, ist in der Regel aber nicht Null.
Im nicht synchronen Zustand ändert sich dauernd die Phase der Oszillatoren, das heißt der zeitliche Abstand zwischen den Aktivitäten der Oszillatoren ist nicht konstant. Durch das phase-locking wird der zeitliche Abstand konstant gehalten. Dieser Zustand scheint für das Gehirn nicht relevant zu sein.

Synchronisation: Die Oszillatoren feuern gleichzeitig, der Phasenunterschied ist nur beim Feuern Null. Im Modell der "integrate-and-fire"-Oszillatoren kann es passieren, daß die Neuronen - nachdem sie gefeuert haben - eine unterschiedliche Phase besitzen. Dies hängt damit zusammen, daß wenn ein Neuron gerade gefeuert hat durchaus von einem anderen Neuron das gerade feuert ein EPSP ? e bekommt. Durch dieses EPSP entsteht ein Phasenunterschied ( =g(e) ) zwischen dem Oszillator der gerade gefeuert hat und dem der gerade feuert.

Supersynchronisation: Die Oszillatoren feuern gleichzeitig, der Phasenunterschied ist immer Null. Durch die Refraktärzeit - die dem einfachen Modell fehlt - ist es nicht möglich, daß ein EPSP einen Einfluss auf ein gerade feuerndes Neuron hat. So entsteht kein Phasenunterschied, wenn mehrere Neuronen "fast" gleichzeitig feuern

Wenn man sich den mathematischen Beweis in Anhang B näher betrachtet, dann kann man erkennen, daß es Bedingungen für die Synchronisation von Neuronen gibt. Betrachten wir die Bedingungen im einzelnen:

a) Die Aktivierungsfunktion muss nichtlinear sein. Da die Membran bezüglich der elektrischen Eigenschaften im unterschwelligen Bereich durch ein RC-Glied beschrieben werden kann, ist diese Bedingung erfüllt. Es zeigte sich, daß je nichtlinearer die Aktivierungsfunktion ist, umso mehr wird die Synchronisation erleichtert.

b) Die Frequenzen sollten in der selben Größenordnung sein. Das heißt die Schwellwerte sollten ungefähr gleich groß sein.

c) Die PSP´s müssen positiv sein. Das heißt, die postsynaptischen Potentiale müssen größer als Null sein, sie entsprechen den EPSP´s. Umgekehrt wirken IPSP´s desynchronisierend und der stabile Zustand hört auf zu existieren. Je größer die EPSP´s sind, umso leichter kann Synchronisation auftreten.

Damit stellt sich die Frage, wie man das Phänomen der Synchronisation von Neuronen in biologisch relevanter Sicht beeinflussen kann. Durch die Anhebung des Ruhemembranpotentials wird der Abstand zur Schwellwertspannung reduziert. Das führt zu einer höheren Frequenz und es kommt leichter zur Synchronisation. Umgekehrt kann aber auch der Abstand erhöht werden und die Synchronisation wird erschwert. Dies wird über die modulierenden Neurotransmitter gesteuert. Meist besitzen sie einen hemmenden Einfluss auf die Synchronisation, da die meisten (mit Ausnahme des Acetylcholin) inhibitorisch wirken. Die Wirkung dieser Neurotransmitter hält meist einige Minuten an. Störungen, die aufgrund eines zu starken oder zu geringen Auftreten von Synchronisation zurückzuführen sind, werden im 2. Teil dieses Skriptums behandelt.

Eine andere Möglichkeit die Synchronisation zu beeinflussen, besteht in der Veränderung der EPSP´s. Wie wir im Kapitel "Synaptische Plastizität - zelluläres Lernen" gesehen haben, werden durch Lernvorgänge die EPSP´s verändert. Es sind zwar alle Neuronen untereinander verbunden, aber manche Neuronen sind etwas stärker verknüpft, das heißt, die EPSP´s sind stärker. Die Neuronen, die stärker verknüpft sind, werden zuerst synchronisieren. Wenn ausreichend Zeit bleibt, würden aber auch die anderen Neuronen mitsynchronisieren. Die ganze Gruppe wurde sich synchronisieren. Das ist aber nicht erwünscht. Es müssen also inhibitorische Systeme diesen Zustand verhindern. Wenn also ein Assemble synchron tätig ist, müssen die inhibitorischen Interneuronen den Prozess nach einiger Zeit stoppen. Zum Glück führen IPSP´s zu einer Destabilisierung. Zusammengefasst kann man sagen, daß durch Lernvorgänge die EPSP´s zwischen speziellen Neuronen erhöht werden und diese Gruppe von Neuronen kann sich bei geeignetem Input leichter synchronisieren.

In einem Assemble können mehrere Informationen "gleichzeitig" verarbeitet werden. Die Kreise in Abbildung 8.4 symbolisieren verschiedene Neuronen eines Assembles der verarbeitenden Schicht (Schicht 2, Abb. 8.3). Jedes Neuron ist mit jedem Neuron der selben Schicht verbunden. Durch die unterschiedlichen Eingangsmuster werden verschiedene Neuronen im Assemble aktiviert - man spricht von einem Aktivierungsmuster. Das Muster repräsentiert die geometrische Verteilung der aktiven Neuronen.

Die synchronen Aktivierungen sind als Stern, Quadrat, bemalter Kreise - Neuronen - dargestellt, das heißt ein Muster aus der vorhergehenden Schicht aktiviert prinzipiell die Neuronen die mit Sternen gekennzeichnet sind. Wenn das Muster in der Eingabeschicht anders ist, entsteht auch in der verarbeitenden Schicht ein anderes geometrisches Muster, das zum Beispiel durch graue Kreise dargestellt wird. Interessanterweise können die gleichen Neuronen bei unterschiedlichen Mustern beteiligt sein.

Die Assemble-Codierung hat folgende Vorteile: Robustheit und sparsamer Umgang mit den vorhandenen Neuronen. Dadurch, daß einzelne Neuronen an mehreren Mustern beteiligt sind, ergibt sich eine hohe Sparsamkeit der vorhandenen Ressourcen.

Die Neuronen in einem solchen Assemble feuern in Ruhe ungefähr mit einer Frequenz von rund 0.1-1 Hertz. Die Neuronen die ein Perzept darstellen, also die gleichzeitig aktiven Neuronen, feuern mit einer Frequenz von 40-90 Hertz.

Die Zusammengehörigkeit der durch neuronale Aktivität repräsentierten Merkmale zu bestimmten Objekten soll durch wiederholtes, synchrones Feuern der jeweiligen Neuronen zum Ausdruck gebracht werden, während Merkmale, die zu anderen darzustellenden Objekten gehören, mit einem anderen Muster dargestellt werden.

Die Verwendung einer Zeitstruktur ermöglicht es, ein Assemble von Neuronen über die Synchronisation zu definieren. Durch subtile Änderung der zeitlichen Relationen können Neuronen schnell zwischen verschiedenen Assembles - beziehungsweise zwischen unterschiedlichen geometrischen Mustern - umschalten.

Neuronen sind Koinzidenzdetektoren !

Einige wenige Spikes von verschiedenen Neuronen können kaum ein nachgeschaltetes Neuron erregen, es sei denn, sie kommen fast gleichzeitig (Gleichzeitigkeit als Bindemittel), wie man leicht in Abbildung 8.5 erkennen kann. Es werden ungefähr 25 EPSP´s am Axonhügel benötigt, damit ein Aktionspotential ausgelöst wird. Wenn diese 25 EPSP´s über einen längeren Zeitraum verteilt am Axonhügel ankommen, dann wird die Schwelle nicht erreicht und es sinkt das unterschwellige Potential und nach einiger Zeit stellt sich wieder das Ruhemembranpotential ein.

Ursache für eine Synchronisation können also gemeinsame Stimuli sein, oder aber starke synaptische Kopplungen, das heißt sehr starke EPSP´s. Zur Vermeidung des nutzlosen und trivialen Zustandes totaler Synchronisation dienen inhibitorische Subsysteme. Da die Neuronen miteinander verbunden sind, würden sie sich dauernd gegenseitig erregen und die Synchronisation würde nicht abklingen.

Wenn dieser Zustand länger andauert, dann werden auch Neuronen die nur schwach mit dem Assemble verknüpft sind, zur Synchronisation angeregt. Alle Neuronen würden gleichzeitig feuern. Da keine geometrischen Muster auftreten können, wenn alle Neuronen eines Assembles aktiv sind, wird auch keine Information übertragen oder vermittelt. Im Prinzip entspricht dies der Erkrankung der Epilepsie.

Abbildung: Neurale Assembles, bei denen auf unterschiedliche Weise inhibitorische System wirken. In der linken Abbildung wirken lokale Körnerzellen, während in der rechten Abbildung modulierende Neuronen aus speziellen Kernen eine Synchronisation verhindern.

Damit dies nicht auftritt, gibt es Neuronen, die über einen inhibitorisch wirkenden Neurotransmitter die Synchronisation lokal dämpfen (Abbildung 8.6, links). Diese Neuronen sind die dornlosen Körnerzellen. Ihre Synapsen greifen in der Nähe des Axonhügels an und wirken sehr effektiv. Sie sind zwar in einer geringeren Anzahl vorhanden, aber ihr synaptischer Einfluss ist aufgrund der räumlichen Nähe zum Axonhügel bedeutend größer. Die Hemmung einzelner Gebiete kann aber auch global durchgeführt werden. Verschiedene Kerne im Hirnstamm entsenden ihre Axone in einzelne Regionen der Großhirnrinde. Meist wirkt ihr Neurotransmitter hemmend. Wenn also diese Kerne aktiv sind, kann die Synchronisation in großen Gebieten der Rinde gesteuert werden. Bei maximaler Aktivität dieser Kerne können sogar die Aktionspotentiale verhindert werden. Das bedeutet, daß in den jeweiligen Gebieten keine Information mehr verarbeitet werden kann.

Wiederholen sich die synchronen Zustände in regelmäßigen Abständen - mehrere Neuronen feuern gleichzeitig über einen längeren Zeitraum, so spricht man von Oszillationen. Solch ein rhythmisches Feuerverhalten kennt man auch schon von einzelnen Neuronen per se - die sogenannten Pace-Maker- (Schrittmacher-) Zellen. Bei ihnen sind interne Ca2+-Oszillationen für ein rhythmisches Feuern verantwortlich, ohne daß äußere Reize einen Einfluss auf das Feuerverhalten der Pace-Maker-Neuronen haben.

Gleichzeitig ist es möglich, in hierarchischer Art und Weise den strukturellen Aufbau eines Objektes oder eines gesamten Bildes darzustellen, da Assembles nun auch in einem Hirnareal koexistieren können.

Betrachten wir das Sehsystem: Die Information über das Bild wird in mehrere Bereiche aufgespalten. Da aber die unterschiedlichen Cortexareale untereinander in Verbindung stehen, können auch noch über größere Entfernungen Synchronisationen entstehen beziehungsweise erhalten bleiben.


 


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Fragen die man nach der Vorlesung beantworten können sollte:

Welche Erkenntnis kann man aus der Rosenblattschen Bindungsmaschine gewinnen ?

Wodurch ist die Zusammengehörigkeit definiert ?

Warum muss ein Assemble gehemmt werden ?

Mit welcher Begründung können Glühwürmchen als Modell für Neuronen dienen ?

Wie ist ein "integrate and fire"-Oszillator definiert ?

Welche Arten von Synchronisationen gibt es und wie unterschieden sie sich ?